أنواع المثلثات بالجوانب والزوايا المثلث شكل هندسي، وهو أصغر الأشكال الهندسية. هذا مضلع مغلق. يتكون من ثلاثة جوانب، بما في ذلك ثلاث زوايا. صنفه العلماء إلى ست مجموعات، حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث، أو حسب أطوال أضلاعه. ما هي الاختلافات بينهما، سيوفر لنا الموقع زيزوووي هذا المقال لتوضيح معظم الأفكار والقوانين المتعلقة بالمثلثات والتي تحدد جميع القيم المرتبطة بها.

أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين، مما يفيد في معرفة خصائص وخصائص المثلث، لذلك من السهل حساب القيم المجهولة المرتبطة به، مثل طول الضلع أو الزاوية لأن المثلث موجه بدقة الشكل الهندسي، وله خصائص محددة تحدد الحد الأقصى والأدنى لدينا. يُسمح بطول الجانب أو مؤشر الزاوية، وهذه الأنواع هي [1]

المثلث حسب درجة زواياه

نذكر الأنواع الثلاثة للمثلث حسب درجة زواياه وهي

  • مثلث قائم الزاوية هذا مثلث له زاوية قائمة 90 درجة وزاويتان حادتان.
  • زاوية المثلث الحاد هذا مثلث به زاوية حادة أكبر من تسعين درجة وزاويتين حادتين.
  • المثلث ذو الزاوية الحادة مثلث يتكون من ثلاث زوايا حادة يبلغ قياس كل منها أقل من تسعين درجة.

المثلث حسب أطوال أضلاعه

لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب أطوال أضلاعه

  • مثلث الاتزان وهو المثلث الذي تتساوى فيه جميع أضلاعه في الطول، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في أبعاده، ومدى كل منها يساوي ستين درجة.
  • المثلث المتساوي الأضلاع هذا المثلث يتساوى فيه ضلعان في الطول، والضلع الثالث مختلف في الطول، وهذان الضلعان يحيطان بزاوية تسمى زاوية الرأس، والزاويتان المتبقيتان تسمى زوايا القاعدة، وهما مساو.
  • مقياس المثلث هذا مثلث يتكون من ثلاثة جوانب بأطوال مختلفة، لذا فإن ثلاث زوايا بأبعاد مختلفة محدودة فيما بينها.

أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة

أمثلة على أنواع المثلثات

حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب أبعاد زواياه وأطوال أضلاعه

القيم المعطاة للمثلث الجواب نوع المثلث
مثلث زواياه 90، 60، 30. المثلث القائم الزاوية هو مثلث قائم الزاوية، وزواياه لها أبعاد مختلفة، لذا فإن أطوال أضلاعه مختلفة، لذلك له جوانب مختلفة.
مثلث الزوايا 90، 45، 45. هذا مثلث قائم الزاوية لأن زاوية قائمة تساوي 90 درجة وزاويتان متساويتان. هذا مثلث متساوي الساقين.
مثلث الزوايا 110، 30، 40. هذا المثلث هو مثلث غامض، لأنه يحتوي على زاوية منفرجة، وأضلاعه مختلفة لأن زواياه الثلاث لها أبعاد مختلفة.
مثلث مع أضلاعه 6، 6، 6 في الطول. هذا مثلث متساوي الأضلاع، لأن الأضلاع الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإن جميع الزوايا متساوية في الحجم، وكل منها يساوي 60 درجة.
المثلث له زاوية قياسها 120 درجة وطول ضلعيه اللذين يتضمنان هذه الزاوية 6 سم و 6 سم مثلث غير حاد زاويته أكبر من 90 درجة، ويساوي العجول لأن ضلعيه متساويان في الطول.

يتم تصنيف المثلثات التي تكون زواياها 100 درجة و 45 درجة و 35 درجة على أنها،

نظرية فيثاغورس في المثلث

هذه إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية، اكتشفها العالم فيثاغورس، وتطبق هذه النظرية على جوانب المثلث القائم الزاوية. [2]

نص النظرية

يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، وينص على أنه في أي مثلث قائم الزاوية مجموع مربعي الضلعين المستقيمين يساوي المربع السفلي.

مثال محلول لنظرية فيثاغورس

لدينا مثلث abc قائم الزاوية عند a، وطول الضلع ab = 4 cm، وطول الضلع ac = 3 cm، فما طول الضلع bc = = 5 سم.

نظرية فيثاغورس

وعن طريق عكس نظرية فيثاغورس، يمكننا إثبات أن المثلث مستقيم أم لا، وتنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، يقع المثلث بالضبط في الزاوية المحيطة بهذين الضلعين.

المثال الذي تم حله هو عكس نظرية فيثاغورس

لدينا مثلث mkp حيث mk = 9 cm، pk = 12 cm، mp = 15 cm. هل mkp مثلث صحيح ولماذا الحل بتطبيق نظرية فيثاغورس، نجد أن mk² + pk² = mp²، وبالتالي فإن المثلث هو مستقيم في k، وفقًا لنظرية فيثاغورس.

المثلث الأيمن هو زاوية

مثلثات متداخلة

المثلثات المتطابقة تعني أن جميع زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه متساوية مع تلك المقابلة في المثلث الثاني، من حيث زوايا وأطوال أضلاعه.

  • ضلعان وزاوية أي ضلعان وزاوية بينهما من المثلث الأول، متساوية في قيم الأضلاع المتوازية للمثلث الثاني.
  • زاويتان وضلع زاويتان والضلع الموجود بينهما متساويان في القيم المقابلة في المثلث الثاني.
  • ثلاثة جوانب أي أننا نقول أن مثلثين عبارة عن طبقات، أطوال أضلاعه تساوي أطوال أضلاع المثلث الثاني.
  • جانب وقاع المثلث القائم الزاوية مثلثان مستقيمان، حيث يكون طول الضلع المستقيم وطول قاع المثلث الأول متساويين، إلى الضلع المقابل للمثلث الثاني.
  • ملاحظة لا يكفي أن تكون جميع زوايا المثلث متساوية مع جميع زوايا مثلث آخر حتى نقول إنها متداخلة.

خيال مثلثات

نقول عن مثلثين أنهما متشابهان، أحدهما ينبع من الآخر في تكبيره أو تصغيره، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات، أي

  • التناسب في أطوال الأضلاع أي قل عن مثلثين متشابهين، إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال ضلع الأول، مع أطوال ضلع الثاني، على سبيل المثال مثلث بأبعاد 3، 4،5، ومثلث آخر بأبعاد 12.9،16، نلاحظ أن هناك تناسبًا بين أضلاع المثلث الأول، مع أطوال أضلاع المثلث الثاني، مما يؤدي إلى ضربهم في 3، المثلثان متشابهان.
  • زاويتان يتشابه مثلثا عندما تساوي زاويتان في المثلث الأول زاويتين من زاويتين في المثلث الثاني.
  • الضلعان متناسبان ومتساويان في الزاوية أي نقول إن هذين المثلثين متشابهان، حيث يتناسب ضلعان من الضلع الأول مع ضلعي الضلع الثاني، والزاوية المضمنة للمثلث الأول تساوي الزاوية الواقعة بينهما ضلعي المثلث الثاني.

تختتم هذه المقالة مقالتنا، والتي تعرفنا فيها على أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا، وهي ستة أنواع، مثلث قائم الزاوية، مثلث منفرج الزاوية، مثلث أحادي الزاوية، مثلث متساوي الساقين، مثلث متساوي الساقين، والمثلث المصغر، والمثلثات حسب البيانات، وتحدثنا عن نظرية فيثاغورس وانعكاسها، وتعلمنا ما تعنيه المثلثات وتشابه المثلثات، وما هي الحالات المختلفة لكل منها.