كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي في الرياضيات هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدم فيها علماء الرياضيات معالجة البيانات، على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في المنطقة، وتسجيل درجات الحرارة لعدة أيام، وقد تكون البيانات بدرجات متفاوتة تنبؤات سابقة أو حالية أو مستقبلية. العديد من الأرقام، لذلك استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل الطقس لفترة معينة، وفي مقالتنا اليوم من خلال زيزووو من خلاله سنتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي وسلبياته وفوائده، وحساب المتوسط ​​الحسابي للجداول التكرارية وذكرنا كل ما يتعلق بهذا الموضوع.

ما هو المتوسط ​​الحسابي

يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي في الإحصائيات على أنه النسبة بين القيم الإجمالية والعدد الإجمالي للقيم، ومع ذلك يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي في مجالات الحياة بخلاف الإحصائيات. يمكن استخدام الوسيلة الحسابية في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية حيث يتم تطبيقها بشكل متكرر في مجال التمويل وغير ذلك. على الرغم من وجود عدة أنواع من الوسائل ذات طرق حسابية مختلفة، إلا أن المتوسط ​​الحسابي هو أبسط الأنواع وأكثرها شيوعًا.[1]

راجع أيضًا المتوسط ​​الحسابي للبيانات 1، 2، 1، 4، 2 هو

كيفية حساب الوسط الحسابي

في الإحصاء، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات إذا تم جمع البيانات في جداول، ويطلق عليها جداول مكررة أو بيانات منفصلة، وهي الأكثر شيوعًا وأسهلها، وتسمى المتوسط ​​الحسابي. من بيانات منفصلة أو مجموعة من الأرقام.[1]

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام

هذا هو أبسط أنواع المتوسطات الحسابية في الإحصاء وأكثرها استخدامًا نظرًا لسهولة استخدامه وارتباطه بمعظم العمليات العادية التي نقوم بها، ويتكون عادةً من عدد من الأرقام ولكل رقم قيمته الخاصة. ويتم حسابها بجمع مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم، إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34، نجمع قيم هذه الأرقام أي 140، ثم اقسمهم على عدد الأعداد وهو 5، والنتيجة 140 ÷ 5 = 28، وهو المتوسط ​​الحسابي لمجموعة الأعداد.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد

هذه مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتتضمن عنصرين قيمة وعدد التكرارات. يتطلب حساب المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد استخدام عدة عمليات حسابية في عدة مراحل، أي

  • نحدد نقطة المنتصف لكل قيمة عن طريق جمع أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة وتقسيمها على 2 ووضع علامة عليها بـ s.
  • نضرب قيمة نقطة الوسط لكل فئة نحصل عليها، s، في عدد التكرارات لكل فئة، ونشير إليها بـ r، بحيث تكون العملية (sr).
  • نجمع القيم التي تم الحصول عليها بضرب وسط كل فئة بترددها.
  • نضيف قيم التردد الإجمالية في الجدول ونحددها في f.
  • نقسم نقطة المنتصف على عدد التكرارات لجميع الفئات في إجمالي قيم الإرجاع f، وهذا هو وسطها الحسابي ورمزها m.
  • وبالتالي، فإن قانون المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد هو مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار

مشاكل كيفية حساب الوسط الحسابي

يعد حساب المتوسط ​​الحسابي للبيانات والمتوسط ​​الحسابي لجداول التردد من أكثر العمليات الحسابية شيوعًا في جميع المجالات، وهناك أيضًا العديد من الأمثلة عليها، وفيما يلي نستعرض بعض الأمثلة للتوضيح.[1]

العدد الأول

أرادت سارة معرفة أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، ومن ثم أعدت استبياناً وترفق نتائجه في الجدول التالي ما هو متوسط ​​عمر الأطفال

إرجاع الأعمار
6 11
7 12
9 13
8 14
5 15
10 16
  • حالة الصف S هنا هي عمر الطلاب ولسنا بحاجة إلى حسابها لأنها محددة مسبقًا.
  • نضاعف عمرك في مرات الإعادة أنت طالب r.
  • نضيف منتجات الأجيال حسب عوائد جميع الفئات.
  • نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية لـ f.
إرجاع الأعمار العودة x الأعمار
6 10 6 × 10 = 60
7 12 7 × 12 = 84
9 13 9 × 13 = 117
8 14 8 × 14 = 112
5 15 5 × 15 = 75
10 16 10 × 16 = 160
45 608

للحصول على المتوسط ​​الحسابي لأعمار الطلاب، نقسم كمية المنتج العمري على ظهره على إجمالي الترددات

  • م = 608 45 = 13.51

العدد الثاني

لعب أحمد التنس وفاز بالمباريات التالية في آخر 10 جولات له خلال الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91. ما هو المتوسط ​​الحسابي للجولات التي سجل فيها جولاته العشر الأخيرة

يتم حل هذه المشكلة من خلال تطبيق قانون حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة الأرقام، ولذا فإننا نجمع كل عمليات التشغيل التي سجلها ونقسمها على عدد الأشواط، وبالتالي فإن الحل هو

  • 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
  • 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط ​​الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.

الفرق بين المتوسط ​​والمتوسط

عادة ما يتم الخلط بين الناس المتوسط ​​الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما الوظيفي تمامًا، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية الوصف المتوسط. ومع ذلك، هناك اختلاف جوهري بينهما، وهو[2]

  • المتوسط ​​الحسابي يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة البيانات وهو ليس مؤشرا مثاليا طوال الوقت، بسبب الاستثناءات التي يمكن أن تشوهها سلبا أو إيجابا وتؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي لأنها إما تدفعها لأعلى أو لأسفل وينتج مشكلة في تمثيل البيانات.
  • الوسيط يحل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب الحالات الشاذة، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على الكثير من القيم المنخفضة أو القيم العالية، عادةً ما يكون الوسيط شرح طريقة أفضل لوصف المتوسط ​​، حيث يشير الوسيط بشكل أفضل إلى الاتجاه المركزي لـ مجموعة بيانات من الوسط الحسابي.

مزايا الوسط الحسابي

الوسيلة الحسابية لها مزايا مثيرة للاهتمام تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك[2]

  • من السهل فهم المتوسط ​​الحسابي وحسابه.
  • يتأثر بقيمة كل مكون في السلسلة أو مجموعة البيانات.
  • يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
  • المتوسط ​​الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
  • هذه قيمة مُقاسة ولا تستند إلى موضع في السلسلة.

راجع أيضًا المتوسط ​​الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي

مساوئ الوسط الحسابي

على الرغم من مزايا المتوسط ​​الحسابي، إلا أن له عدة عيوب لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية، ومنها[2]

  • تتنوع حسب العناصر المتطرفة مثل العناصر الصغيرة والكبيرة جدًا.
  • نادرًا ما يمكن اكتشافه عند الفحص وهذا يجعله غير دقيق.
  • في بعض الحالات، لا يمثل المتوسط ​​الحسابي المكون الأصلي، على سبيل المثال نقول أن متوسط ​​عدد المرضى في المستشفى هو 10.7 يوميًا.
  • المتوسط ​​الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية وخاصة في العلاقات.

وبذلك نصل إلى نهاية هذا المقال بعنوان كيفية حساب المتوسط ​​المحاسبي، والذي من خلاله تعرفنا على مفهوم المحاسبة المتوسطة وسلبيتها وفوائدها وكيفية احتسابها وحساب الحساب. المتوسط ​​للجداول المتكررة، والفرق بين المتوسط ​​الحسابي والوسيط.